爷爷的连环考题

周末，我去爷爷家，爷爷笑着问我：“琦琦，我出道题考考你吧。”我连忙回答：“您尽管出，我一定能答出来。”
题目是这样的：两个班的一起去敬老院打扫卫生，老师把学生分成若干组，每组人数和组数相同。已知两个班总人数在75到85人之间，问两个班的学生被分成了几组？每组几个人？两个班一共有多少人？
首先，我根据每组的人数和组数相同，判断出必定是两个相同的数相乘，于是默背起乘法口诀：1×1=1,2×2=4，3×3=9，4×4=16，5×5=25，6×6=36，7×7=49，8×8=64，9×9=81.最后，我高兴地大喊：“爷爷，老师把学生分成了9组，每组6人，一共81人。”
爷爷点点头，继续提问：“两个班共有81人，甲班比乙班多一人，两个班各有多人？”
我一边画着线段图，一边说：“假设甲班和乙班人数相同，两班总人数即81+1=82（人），那么甲班人数为82÷2=41（人），而乙班人数为41-1=40（人）。”
爷爷听后，夸奖道：“看来什么题都难不倒你呀！”