“猴子分桃”

我看了一本书，内容是写数学的未解之迷，其中我看见了这个《猴子分桃》的故事，也不知道大家会不会：

这里有一大堆桃子。这是5个猴子的公共财产。它们要平均分配。

第一个猴子来了。它左等右等，别的猴子都不来，便动手把桃子均分成5堆，还剩了1个。它觉得自己辛苦了，当之无愧地把这1个无法分配的桃子吃掉，又拿走了5堆中的1堆。

第二个猴子来了。它不知道刚才发生的情况，又把桃子均分成5堆，还是多了1个。它吃了这1个，拿1堆走了。

以后，每个猴子来了，都是如此办理。

请问：原来至少有多少桃子?最后至少剩多少桃子?

据说，这个问题是由大物理学家狄拉克提出来的。1979年春天，著名美籍物理学家李政道，在和中国科学技术大学少年班同学座谈时，也向他们提出过这个题目。当时，谁也没有能够当场做出回答，可见这个题目有点难。

知难而进。你能解这个题目吗?